D - Static Sushi

Contest Duration: 2018-04-21(Sat) 12:00 - 2018-04-21(Sat) 13:40 (local time) (100 minutes) Back to Home

D - Static Sushi Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MiB

配点 : $500$ 点

問題文

日本料理店「停止寿司」は円形のカウンターが一つあるだけのシンプルな店です。カウンターの外周の長さは $C$ メートルで、カウンターの内部に客が立ち入ることはできません。

中橋くんが入店し、カウンターのそばまで案内されました。いま、カウンター上には $N$ 貫の寿司が置かれています。そのうち $i$ 貫目は中橋くんがいる位置から $x_i$ メートル時計回りに進んだ位置に置かれており、 $v_i$ キロカロリーの栄養価を持ちます。

中橋くんはカウンターの外周を自由に歩き回ることができます。寿司が置かれている位置にたどり着いたら、その寿司を食べて寿司が持つ栄養価を摂取することができます（当然、その寿司は消えます）。ただし、歩く際に $1$ メートルあたり $1$ キロカロリーを消費します。

満足したら、いつでも好きな位置から店を出ることができます（始めにいた位置に戻らなくても構いません）。店を出るまでに最大で差し引き何キロカロリーを摂取することができるでしょうか？すなわち、退店するまでに摂取した栄養価の合計から消費したエネルギーを引いた値の最大値はいくらでしょうか？なお、他に客はおらず、新たな寿司がカウンターに追加されることもないものとします。また、中橋くんは十分な栄養を蓄えているため、どれだけ歩いてエネルギーを消費しても餓死しないものとします。

制約

$1 ≤ N ≤ 10^5$
$2 ≤ C ≤ 10^{14}$
$1 ≤ x_1 < x_2 < ... < x_N < C$
$1 ≤ v_i ≤ 10^9$
入力中のすべての値は整数である。

部分点

$N ≤ 100$ を満たすテストセットに正解すると、 $300$ 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $N$   $C$ 
 $x_1$   $v_1$ 
 $x_2$   $v_2$ 
 $:$ 
 $x_N$   $v_N$

出力

退店するまでに差し引きで最大 $c$ キロカロリーを摂取できるとき、 $c$ の値を出力せよ。

入力例 1Copy

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出力例 1Copy

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外周 $20$ メートルのカウンターに $3$ 貫の寿司が置かれています。中橋くんの始めの位置から時計回りに $2$ メートル歩くと、 $80$ キロカロリーの寿司を食べることができます。さらに時計回りに $7$ メートル歩くと、 $120$ キロカロリーの寿司を食べることができます。ここで退店すると、摂取した栄養価の合計は $200$ キロカロリー、消費したエネルギーの合計は $9$ キロカロリーで、差し引き $191$ キロカロリーを摂取することができ、これが最大の値です。

入力例 2Copy

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出力例 2Copy

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$2$ 貫目と $3$ 貫目の寿司の位置が入れ替わりました。再び、中橋くんの始めの位置から時計回りに $2$ メートル歩くと、 $80$ キロカロリーの寿司を食べることができます。今回はここで向きを変え、反時計回りに $6$ メートル歩くと、 $120$ キロカロリーの寿司を食べることができます。ここで退店すると、摂取した栄養価の合計は $200$ キロカロリー、消費したエネルギーの合計は $8$ キロカロリーで、差し引き $192$ キロカロリーを摂取することができ、これが最大の値です。

入力例 3Copy

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1 100000000000000
50000000000000 1

出力例 3Copy

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唯一の寿司が $32$ bit 整数に収まらないほど遠くにあるわりに栄養価が低いため、何もせず直ちに退店するべきです。

入力例 4Copy

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15 10000000000
400000000 1000000000
800000000 1000000000
1900000000 1000000000
2400000000 1000000000
2900000000 1000000000
3300000000 1000000000
3700000000 1000000000
3800000000 1000000000
4000000000 1000000000
4100000000 1000000000
5200000000 1000000000
6600000000 1000000000
8000000000 1000000000
9300000000 1000000000
9700000000 1000000000

出力例 4Copy

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6500000000

以上のすべての入力例は、部分点のためのテストセットに含まれます。

Score : $500$ points

Problem Statement

"Teishi-zushi", a Japanese restaurant, is a plain restaurant with only one round counter. The outer circumference of the counter is $C$ meters. Customers cannot go inside the counter.

Nakahashi entered Teishi-zushi, and he was guided to the counter. Now, there are $N$ pieces of sushi (vinegared rice with seafood and so on) on the counter. The distance measured clockwise from the point where Nakahashi is standing to the point where the $i$ -th sushi is placed, is $x_i$ meters. Also, the $i$ -th sushi has a nutritive value of $v_i$ kilocalories.

Nakahashi can freely walk around the circumference of the counter. When he reach a point where a sushi is placed, he can eat that sushi and take in its nutrition (naturally, the sushi disappears). However, while walking, he consumes $1$ kilocalories per meter.

Whenever he is satisfied, he can leave the restaurant from any place (he does not have to return to the initial place). On balance, at most how much nutrition can he take in before he leaves? That is, what is the maximum possible value of the total nutrition taken in minus the total energy consumed? Assume that there are no other customers, and no new sushi will be added to the counter. Also, since Nakahashi has plenty of nutrition in his body, assume that no matter how much he walks and consumes energy, he never dies from hunger.

Constraints

$1 ≤ N ≤ 10^5$
$2 ≤ C ≤ 10^{14}$
$1 ≤ x_1 < x_2 < ... < x_N < C$
$1 ≤ v_i ≤ 10^9$
All values in input are integers.

Subscores

$300$ points will be awarded for passing the test set satisfying $N ≤ 100$ .

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

 $N$   $C$ 
 $x_1$   $v_1$ 
 $x_2$   $v_2$ 
 $:$ 
 $x_N$   $v_N$

Output

If Nakahashi can take in at most $c$ kilocalories on balance before he leaves the restaurant, print $c$ .

Sample Input 1Copy

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Sample Output 1Copy

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There are three sushi on the counter with a circumference of $20$ meters. If he walks two meters clockwise from the initial place, he can eat a sushi of $80$ kilocalories. If he walks seven more meters clockwise, he can eat a sushi of $120$ kilocalories. If he leaves now, the total nutrition taken in is $200$ kilocalories, and the total energy consumed is $9$ kilocalories, thus he can take in $191$ kilocalories on balance, which is the largest possible value.

Sample Input 2Copy

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Sample Output 2Copy

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The second and third sushi have been swapped. Again, if he walks two meters clockwise from the initial place, he can eat a sushi of $80$ kilocalories. If he walks six more meters counterclockwise this time, he can eat a sushi of $120$ kilocalories. If he leaves now, the total nutrition taken in is $200$ kilocalories, and the total energy consumed is $8$ kilocalories, thus he can take in $192$ kilocalories on balance, which is the largest possible value.

Sample Input 3Copy

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1 100000000000000
50000000000000 1

Sample Output 3Copy

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Even though the only sushi is so far that it does not fit into a $32$ -bit integer, its nutritive value is low, thus he should immediately leave without doing anything.

Sample Input 4Copy

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15 10000000000
400000000 1000000000
800000000 1000000000
1900000000 1000000000
2400000000 1000000000
2900000000 1000000000
3300000000 1000000000
3700000000 1000000000
3800000000 1000000000
4000000000 1000000000
4100000000 1000000000
5200000000 1000000000
6600000000 1000000000
8000000000 1000000000
9300000000 1000000000
9700000000 1000000000

Sample Output 4Copy

Copy

6500000000

All these sample inputs above are included in the test set for the partial score.